Cruz, José Túlio Vinícius PradoAlmeida, Marcelo Fernandes de2024-12-162024https://deposita.ibict.br/handle/deposita/729A presente monografia tem por objetivo estudar a cohomologia de de Rham para superfícies diferenciáveis e apresentar uma prova de um resultado de dualidade, datado de 1895, devido a H. Poincaré, a saber, o Teorema de Dualidade de Poincaré. Também examinamos algumas aplicações de tal dualidade, que envolvem a característica de Euler-Poincaré e a assinatura de superfícies compactas, e discutimos ainda sua conexão com o teorema de decomposição de Hodge. Para isso, desenvolvemos algumas ferramentas preliminares fornecendo uma visão geral de conceitos básicos da linguagem de categorias e functores, álgebra homológica e formas diferenciais em superfícies nos espaçosapplication/pdfopenAccessPoincaré dualityCohomologyExact sequencesde Rham CohomologyDifferential formsCategoriesFunctorsDualidade de PoincaréCohomologiaSequências exatasCohomologia de de RhamFormas diferenciaisCategoriasFunctoresMatemáticaGeometria e TopologiaTrabalho de conclusão de curso