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https://deposita.ibict.br/handle/deposita/729| Tipo do documento: | bachelorThesis |
| Título: | Poincaré Duality for Smooth Surfaces |
| Título(s) alternativo(s): | Dualidade de Poincaré para Superfícies Diferencíaveis |
| Autor: | Cruz, José Túlio Vinícius Prado  |
| Orientador: | Almeida, Marcelo Fernandes de |
| Primeiro membro da banca: | Dória, Cayo Rodrigo Felizardo |
| Segundo membro da banca: | Silva, Danilo Dias da |
| Resumo: | The thesis at hand aims to study the de Rham cohomology of smooth surfaces and present a proof of a duality result, dating from 1895, due to H. Poincaré, namely, the Poincaré Duality Theorem. We also look into some applications of such duality involving the Euler-Poincaré characteristic and the signature of compact surfaces, and discuss its connections to the Hodge decomposition theorem. In order to do so, we develop some preliminary tools by providing an overview of basic concepts in the language of categories and functors, homological algebra and differential forms on surfaces in Euclidean spaces. |
| Abstract: | A presente monografia tem por objetivo estudar a cohomologia de de Rham para superfícies diferenciáveis e apresentar uma prova de um resultado de dualidade, datado de 1895, devido a H. Poincaré, a saber, o Teorema de Dualidade de Poincaré. Também examinamos algumas aplicações de tal dualidade, que envolvem a característica de Euler-Poincaré e a assinatura de superfícies compactas, e discutimos ainda sua conexão com o teorema de decomposição de Hodge. Para isso, desenvolvemos algumas ferramentas preliminares fornecendo uma visão geral de conceitos básicos da linguagem de categorias e functores, álgebra homológica e formas diferenciais em superfícies nos espaços |
| Palavras-chave: | Poincaré duality Cohomology Exact sequences de Rham Cohomology Differential forms Categories Functors Dualidade de Poincaré Cohomologia Sequências exatas Cohomologia de de Rham Formas diferenciais Categorias Functores |
| Área(s) do conhecimento: | Matemática Geometria e Topologia |
| Idioma: | eng |
| País: | Brasil |
| Instituição: | Universidade Federal de Sergipe |
| Departamento: | Departamento de Matemática Universidade Federal de Sergipe |
| Tipo de acesso: | openAccess |
| URI: | https://deposita.ibict.br/handle/deposita/729 |
| Data de publicação: | 2024 |
| Aparece nas coleções: | Nordeste |
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