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Poincaré Duality for Smooth Surfaces
| Orientador: | Almeida, Marcelo Fernandes de |
| Lattes do Orientador: | http://lattes.cnpq.br/9525634422840271 |
| Autor: | Cruz, José Túlio Vinícius Prado |
| Lattes do Autor: | http://lattes.cnpq.br/5627457282784863 |
| Membro da banca: | Dória, Cayo Rodrigo Felizardo |
| Segundo membro da banca: | Silva, Danilo Dias da |
| Data de Acesso: | 2024-12-16T18:17:40Z |
| Ano de publicação: | 2024 |
| Abstract: | A presente monografia tem por objetivo estudar a cohomologia de de Rham para superfícies diferenciáveis e apresentar uma prova de um resultado de dualidade, datado de 1895, devido a H. Poincaré, a saber, o Teorema de Dualidade de Poincaré. Também examinamos algumas aplicações de tal dualidade, que envolvem a característica de Euler-Poincaré e a assinatura de superfícies compactas, e discutimos ainda sua conexão com o teorema de decomposição de Hodge. Para isso, desenvolvemos algumas ferramentas preliminares fornecendo uma visão geral de conceitos básicos da linguagem de categorias e functores, álgebra homológica e formas diferenciais em superfícies nos espaços |
| Proveniência: | Submitted by Túlio Prado (tuliopradoc@gmail.com) on 2024-08-11T04:43:48Z No. of bitstreams: 1 monografia.pdf: 783737 bytes, checksum: 8e8dca2bcd0c5a1681b9290476acbae4 (MD5) |
| Proveniência: | Approved for entry into archive by Cássio Morais (cassiomorais@ibict.br) on 2024-12-16T18:17:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 monografia.pdf: 783737 bytes, checksum: 8e8dca2bcd0c5a1681b9290476acbae4 (MD5) |
| Proveniência: | Made available in DSpace on 2024-12-16T18:17:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 monografia.pdf: 783737 bytes, checksum: 8e8dca2bcd0c5a1681b9290476acbae4 (MD5) Previous issue date: 2024 |
| Região: | Nordeste |
| Resumo: | The thesis at hand aims to study the de Rham cohomology of smooth surfaces and present a proof of a duality result, dating from 1895, due to H. Poincaré, namely, the Poincaré Duality Theorem. We also look into some applications of such duality involving the Euler-Poincaré characteristic and the signature of compact surfaces, and discuss its connections to the Hodge decomposition theorem. In order to do so, we develop some preliminary tools by providing an overview of basic concepts in the language of categories and functors, homological algebra and differential forms on surfaces in Euclidean spaces. |
| Formato: | application/pdf |
| URI: | https://deposita.ibict.br/handle/deposita/729 |
| Idioma: | eng |
| Instituição: | Universidade Federal de Sergipe |
| País: | Brasil |
| Departamento: | Departamento de Matemática |
| Departamento: | Universidade Federal de Sergipe |
| Tipo de acesso: | openAccess |
| Palavra Chave: | Poincaré duality |
| Palavra Chave: | Cohomology |
| Palavra Chave: | Exact sequences |
| Palavra Chave: | de Rham Cohomology |
| Palavra Chave: | Differential forms |
| Palavra Chave: | Categories |
| Palavra Chave: | Functors |
| Palavra Chave: | Dualidade de Poincaré |
| Palavra Chave: | Cohomologia |
| Palavra Chave: | Sequências exatas |
| Palavra Chave: | Cohomologia de de Rham |
| Palavra Chave: | Formas diferenciais |
| Palavra Chave: | Categorias |
| Palavra Chave: | Functores |
| Área de conhecimento CNPq: | Matemática |
| Área de conhecimento CNPq: | Geometria e Topologia |
| Título: | Poincaré Duality for Smooth Surfaces |
| Titúlo Alternativo: | Dualidade de Poincaré para Superfícies Diferencíaveis |
| Tipo: | Trabalho de conclusão de curso |
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