Solução de problemas de valor inicial usando os métodos de Runge-Kutta, Dormand-Prince e de Bulirsch-Stoer
| Orientador | Martins, José Helvécio | |
| Lattes do Orientador | http://lattes.cnpq.br/2582725571935270 | por |
| Autor | Ribeiro, Marco Aurélio Amarante | |
| Lattes do Autor | http://lattes.cnpq.br/3619239697912775 | por |
| Membro da banca | Martins, José Helvécio | |
| Lattes membro da banca | http://lattes.cnpq.br/2582725571935270 | por |
| Segundo membro da banca | Romero Ferreira, Wanyr | |
| Lattes segundo membro da banca | http://lattes.cnpq.br/5287040686973900 | por |
| Terceiro membro da banca | Marinho Martins, Eder | |
| Lattes terceiro membro da banca | http://lattes.cnpq.br/8080402114521921 | por |
| Data de Acesso | 2024-05-10T19:13:56Z | |
| Ano de publicação | 2021 | por |
| Abstract | Several problems encountered in sciences and, particularly engineering, can be solved by mathematical modeling that results, in general, in differential equations. Ordinary differential equations are subsets of this universe, which constitute the formulation of initial value problems for a variety of processes and systems. The solution of these problems can be obtained by solving the differential equations that describe the dynamics of the system. One of the fundamental tools to obtain these solutions are the numerical methods, several of which have already been incorporated into some computational platform, such as, for example, Matlab. In this dissertation, the objective was to use the fixed-step Runge-Kutta methods and the Bulirsch-Stoer method, to solve three typical problems involving ordinary differential equations and to jointly compare the results with the Dormand-Prince method, incorporated into Matlab by ode45 subroutine. For the Runge-Kutta and Bulirsch-Stoer methods, two subroutines were written in Matlab language. Three problems were solved: 1) a simple ordinary differential equation with an analytical solution, used as a reference; 2) modeling of a vehicle suspension system; and 3) the Page equation. For problem 1, all methods provided an adequate solution with the appropriate integration step size. For problem 2, the Dormand-Prince method was relentless in keeping the solution stable even for larger step sizes. The Runge-Kutta and Bulirsch-Stoer methods, in this case, worked well for reduced steps. In problem 3, the method that provided an adequate stable solution was Bulirsch-Stoer. The others also work, for very small step sizes. Therefore, it was concluded that the appropriate method for solving initial value problems depends on the nature of the problem and the appropriate choice of the integration step-size. | por |
| Proveniência | Submitted by Marco Aurélio Amarante Ribeiro (marco.amarante@educacao.mg.gov.br) on 2024-05-06T01:37:02Z No. of bitstreams: 1 Marco Aurelio Amarante Ribeiro - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO.pdf: 2339278 bytes, checksum: bbf8d90b760b54b0b42955a8d4343340 (MD5) | eng |
| Proveniência | Approved for entry into archive by Cássio Morais (cassiomorais@ibict.br) on 2024-05-10T19:13:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Marco Aurelio Amarante Ribeiro - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO.pdf: 2339278 bytes, checksum: bbf8d90b760b54b0b42955a8d4343340 (MD5) | eng |
| Proveniência | Made available in DSpace on 2024-05-10T19:13:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marco Aurelio Amarante Ribeiro - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO.pdf: 2339278 bytes, checksum: bbf8d90b760b54b0b42955a8d4343340 (MD5) Previous issue date: 2021 | eng |
| Região | Sudeste | por |
| Resumo | Vários problemas encontrados nas ciências e, particularmente, em engenharia, podem ser resolvidos pela modelagem matemática que resulta, na maior parte, em equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias são subconjunto desse universo, que constituem a formulação de problemas de valor inicial de uma variedade de processos e sistemas. A solução desses problemas pode ser obtida pela solução das equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema. Uma das ferramentas fundamentais para obter essas soluções são os métodos numéricos, vários deles já incorporados a alguma plataforma computacional, como, por exemplo, o Matlab. Nesta dissertação, o objetivo foi utilizar os métodos de Runge-Kutta de passo fixo e o método de Bulirsch-Stoer, para resolver três problemas típicos envolvendo equações diferenciais ordinárias e comparar conjuntamente os resultados com o método de Dormand-Prince, incorporado ao Matlab pela sub-rotina ode45. Para os métodos de Runge-Kutta e de Bulirsch-Stoer foram escritas duas sub-rotinas em linguagem do Matlab. Foram resolvidos três problemas: 1) uma equação diferencial ordinária simples com solução analítica, usada como referência; 2) modelagem de um sistema de suspensão de um veículo; e 3) a equação de Page. Para o problema 1, todos os métodos forneceram solução adequada com tamanho do passo de integração apropriado. Para o problema 2, o método de Dormand-Prince foi inflexível em manter a solução estável mesmo para tamanhos do passo maior. Os métodos de Runge-Kutta e Bulirsch-Stoer, neste caso, funcionaram bem para passos reduzidos. No problema 3, o método que forneceu uma solução estável adequada foi Bulirsch-Stoer. Os outros também funcionam, para tamanhos de passo muito reduzidos. Portanto, concluiu-se que o método adequado para solução de problemas de valor inicial depende da natureza do problema e da escolha adequada do tamanho do passo de integração. | por |
| Agência de financiamento | CAPES | por |
| Formato | application/pdf | * |
| URI | https://deposita.ibict.br/handle/deposita/600 | |
| Idioma | por | por |
| Instituição | IETEC - Instituto de Educação Tecnológica | por |
| País | Brasil | por |
| Departamento | Instituto de Educação Tecnológica | por |
| Programa | Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas | por |
| Tipo de acesso | openAccess | por |
| Palavra Chave | Métodos numéricos | por |
| Palavra Chave | Equações diferenciais ordinárias | por |
| Palavra Chave | Runge-Kutta | por |
| Palavra Chave | Dormand-Prince | por |
| Palavra Chave | Bulirsch-Stoer | por |
| Área de conhecimento CNPq | Ciência Exatas e da Terra | por |
| Título | Solução de problemas de valor inicial usando os métodos de Runge-Kutta, Dormand-Prince e de Bulirsch-Stoer | por |
| Titúlo Alternativo | Solving initial value problems using the Runge-Kutta, Dormand-Prince and Bulirsch-Stoer Methods | eng |
| Tipo | Dissertação | por |
Arquivos
Pacote original
1 - 1 de 1
Carregando...
- Nome:
- Marco Aurelio Amarante Ribeiro - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO.pdf
- Tamanho:
- 2.23 MB
- Formato:
- Adobe Portable Document Format
- Descrição:
Licença do pacote
1 - 1 de 1
Carregando...
- Nome:
- license.txt
- Tamanho:
- 1.82 KB
- Formato:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Descrição: