Distância Entre Curvas Algébricas: Uma Discussão para o Ensino Médio

Abstract

O presente trabalho teve como problema de investigação o ensino da Distância entre Curvas Planas Fechadas, no Ensino Médio, por meio da conexão entre conceitos diferentes e abstratos com objetos que são estudados nesse nível escolar. Dessa forma, foram propostos a introdução de noções básicas sobre Topologia no Ensino Básico. Distância entre Curvas Algébricas Planas Fechadas foi o centro de interesse. A questão que moveu esta pesquisa foi: Como colocar uma Distância entre Curvas? Para uma transposição didática, buscou-se relacionar saberes básicos presentes em alunos do Ensino Médio a uma noção abstrata de Distância entre Curvas no plano. A Ąm de ampliar a investigação central, delimitaram-se outras duas perguntas que podem complementar a primeira: O que é Distância? Como utilizar a noção intuitiva de Distância no plano para colocar uma Distância entre objetos que estão no plano? Metodologicamente, esta pesquisa baseou-se em estudos bibliográĄcos e na elaboração de sequências didáticas, utilizando ferramentas tecnológicas educacionais, com o propósito de otimizar e assegurar a aprendizagem deste assunto, mesmo estando no Ensino Básico. Os Resultados desta pesquisa apontam que há ligação entre Curvas Algébricas Planas, espaço das Curvas, espaço métrico, Distância de Hausdorff e Distâncias entre Curvas, que, se trabalhados de forma articulada pelo professor, pode levar o aluno a associar o conceito de Distância entre Conjuntos em um espaço métrico à Distância entre Curvas planas Fechadas. A partir disso, conclui-se que, embora tenham sido consideradas condições ideais para o processo de ensino e aprendizagem, como a existência de programas de computador ao alcance do professor e dos alunos, é possível o trabalho dessa temática complexa no Ensino Médio, auxiliando o desenvolvimento de diversas noções matemáticas.