Calibração de parâmetros entre as escalas de voos difusivos anômalos: prescrição para corresponder simulação e modelos

Abstract

A difusão anômala é um fenômeno onipresente que tem sido estudado por meio de diferentes abordagens, incluindo simulações, análise de métodos e experimentos. Tanto a equação de difusão fracionária quanto a equação de difusão não linear foram capazes de descrever tal fenômeno, em particular, os casos onde aparecem funções densidade de probabilidade com caudas pesadas. Observa-se, no entanto, uma falta de um controle sistemático nas simulações de processos de difusão anômala. Consequentemente, a relação de quais os modelos mais adequados para a descrição destes processos fica prejudicada. Neste trabalho, exploramos as relações os parâmetros coeficientes de difusão e entre os expoentes de difusão, ordem da derivada fracionária e o parâmetro q-gaussiano, através de um procedimento de ajuste sistemático dos dados das simulações usando abordagens lineares e não lineares. Os dados simulados são gerados por um random walk de tempo contínuo com média do tempo de espera entre os saltos e variância do comprimento dos saltos controlados para gerar casos de subdifusão, superdifusão e difusão normal. Os modelos teóricos são expressos por meio de equações de difusão generalizadas ora por derivadas fracionárias no tempo ou espaço, ora pela não linearidade da equação de meios porosos. A avaliação dos parâmetros coeficientes de difusão e dos expoentes de difusão obtidos a partir das simulações é feita utilizando duas diferentes abordagens: (1) estudando a evolução temporal da variância amostral dos deslocamentos e, (2) otimizando as soluções dos modelos teóricos aos histogramas de soluções. A precisão dos modelos também é estudada para cada regime de difusão anômala. São analisadas as relações entre os parâmetros obtidos por meio das simulações e os parâmetros teóricos. Dentre os quais, a relação de Tsallis-Buckman é verificada. Faz-se, ainda, uma discussão sobre os métodos para relacionar os parâmetros das simulações com os parâmetros dos modelos.