Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://deposita.ibict.br/handle/deposita/600
Tipo do documento: mastherThesis
Título: Solução de problemas de valor inicial usando os métodos de Runge-Kutta, Dormand-Prince e de Bulirsch-Stoer
Título(s) alternativo(s): Solving initial value problems using the Runge-Kutta, Dormand-Prince and Bulirsch-Stoer Methods
Autor: Ribeiro, Marco Aurélio Amarante 
Orientador: Martins, José Helvécio
Primeiro membro da banca: Martins, José Helvécio
Segundo membro da banca: Romero Ferreira, Wanyr
Terceiro membro da banca: Marinho Martins, Eder
Resumo: Vários problemas encontrados nas ciências e, particularmente, em engenharia, podem ser resolvidos pela modelagem matemática que resulta, na maior parte, em equações diferenciais. Equações diferenciais ordinárias são subconjunto desse universo, que constituem a formulação de problemas de valor inicial de uma variedade de processos e sistemas. A solução desses problemas pode ser obtida pela solução das equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema. Uma das ferramentas fundamentais para obter essas soluções são os métodos numéricos, vários deles já incorporados a alguma plataforma computacional, como, por exemplo, o Matlab. Nesta dissertação, o objetivo foi utilizar os métodos de Runge-Kutta de passo fixo e o método de Bulirsch-Stoer, para resolver três problemas típicos envolvendo equações diferenciais ordinárias e comparar conjuntamente os resultados com o método de Dormand-Prince, incorporado ao Matlab pela sub-rotina ode45. Para os métodos de Runge-Kutta e de Bulirsch-Stoer foram escritas duas sub-rotinas em linguagem do Matlab. Foram resolvidos três problemas: 1) uma equação diferencial ordinária simples com solução analítica, usada como referência; 2) modelagem de um sistema de suspensão de um veículo; e 3) a equação de Page. Para o problema 1, todos os métodos forneceram solução adequada com tamanho do passo de integração apropriado. Para o problema 2, o método de Dormand-Prince foi inflexível em manter a solução estável mesmo para tamanhos do passo maior. Os métodos de Runge-Kutta e Bulirsch-Stoer, neste caso, funcionaram bem para passos reduzidos. No problema 3, o método que forneceu uma solução estável adequada foi Bulirsch-Stoer. Os outros também funcionam, para tamanhos de passo muito reduzidos. Portanto, concluiu-se que o método adequado para solução de problemas de valor inicial depende da natureza do problema e da escolha adequada do tamanho do passo de integração.
Abstract: Several problems encountered in sciences and, particularly engineering, can be solved by mathematical modeling that results, in general, in differential equations. Ordinary differential equations are subsets of this universe, which constitute the formulation of initial value problems for a variety of processes and systems. The solution of these problems can be obtained by solving the differential equations that describe the dynamics of the system. One of the fundamental tools to obtain these solutions are the numerical methods, several of which have already been incorporated into some computational platform, such as, for example, Matlab. In this dissertation, the objective was to use the fixed-step Runge-Kutta methods and the Bulirsch-Stoer method, to solve three typical problems involving ordinary differential equations and to jointly compare the results with the Dormand-Prince method, incorporated into Matlab by ode45 subroutine. For the Runge-Kutta and Bulirsch-Stoer methods, two subroutines were written in Matlab language. Three problems were solved: 1) a simple ordinary differential equation with an analytical solution, used as a reference; 2) modeling of a vehicle suspension system; and 3) the Page equation. For problem 1, all methods provided an adequate solution with the appropriate integration step size. For problem 2, the Dormand-Prince method was relentless in keeping the solution stable even for larger step sizes. The Runge-Kutta and Bulirsch-Stoer methods, in this case, worked well for reduced steps. In problem 3, the method that provided an adequate stable solution was Bulirsch-Stoer. The others also work, for very small step sizes. Therefore, it was concluded that the appropriate method for solving initial value problems depends on the nature of the problem and the appropriate choice of the integration step-size.
Palavras-chave: Métodos numéricos
Equações diferenciais ordinárias
Runge-Kutta
Dormand-Prince
Bulirsch-Stoer
Área(s) do conhecimento: Ciência Exatas e da Terra
Idioma: por
País: Brasil
Instituição: IETEC - Instituto de Educação Tecnológica
Departamento: Instituto de Educação Tecnológica
Programa: Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas
Tipo de acesso: openAccess
URI: https://deposita.ibict.br/handle/deposita/600
Data de publicação: 2021
Aparece nas coleções:Sudeste

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
Marco Aurelio Amarante Ribeiro - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO.pdf2,28 MBAdobe PDFBaixar/Abrir Pré-Visualizar


Ferramentas do administrador